医学领域获2016年度国家科学技术奖励33项大奖

ü? boyuttaki her a vekt?rü i, j ve k standart baz vekt?rlerinin lineer bir kombinasyonudur.

百度 橙旗贷还当时上海首个国资合作供应链的P2P平台，在上线初期，就与国资供应链企业中采（上海）供应链有限公司首期签订过2个亿的合作项目，而中采（上海）供应链母公司正是国字号企业国采科技股份有限公司。

Matematikte, koordinat vekt?r uzay?n?n ( $\mathbb {R} ^{n}$ veya $\mathbb {C} ^{n}$olarak g?sterilir) standart taban? ya da standart baz? (ayn? zamanda do?al baz veya ilkesel baz olarak da ge?er), 1'e e?it olan d???nda tüm bile?enleri s?f?r olan vekt?rlerden olu?an taban?d?r. ?rne?in, ger?ek say? ?iftleri (x, y) taraf?ndan kurulan ?klit?i $\mathbb {R} ^{2}$ düzlemi durumunda, standart baz vekt?rler taraf?ndan olu?turulur.

$\mathbf {e} _{x}=(1,0),\quad \mathbf {e} _{y}=(0,1).$

Benzer ?ekilde, $\mathbb {R} ^{3}$ ü? boyutlu uzay?n?n standart baz? da vekt?rler taraf?ndan olu?turulmu?tur.

$\mathbf {e} _{x}=(1,0,0),\quad \mathbf {e} _{y}=(0,1,0),\quad \mathbf {e} _{z}=(0,0,1).$

Burada e_x vekt?rü x y?nünü g?sterir, e_y vekt?rü y y?nünü g?sterir ve e_z vekt?rü z y?nünü g?sterir. Standart baz vekt?rleri i?in {e_x, e_y, e_z}, {e₁, e₂, e₃}, {i, j, k} ve {x, y, z} dahil olmak üzere birka? ortak notasyon vard?r. Bu vekt?rler birim vekt?r (standart birim vekt?r) olan statülerini vurgulamak i?in bazen bir ?apka ile g?sterilirler.

Bu vekt?rler, di?er herhangi bir vekt?rün, bunlar?n lineer bir kombinasyonu olarak benzersiz bir ?ekilde ifade edilebilmesi anlam?nda bir bazd?r. ?rne?in, ü? boyutlu uzaydaki her v vekt?rü benzersiz olarak a?a??daki gibi yaz?labilir:

$v_{x}\,\mathbf {e} _{x}+v_{y}\,\mathbf {e} _{y}+v_{z}\,\mathbf {e} _{z},$

$v_{x}$, $v_{y}$, $v_{z}$ skalerleri, v vekt?rünün skaler bile?enleridir.

n-boyutlu $\mathbb {R} ^{n}$?klit?i uzay?nda, n belirgin vekt?rlerinin standart baz? olu?ur

$\{\mathbf {e} _{i}:1\leq i\leq n\},$

e_i, i'inci koordinatta 1 ve di?er yerlerde 0 olan vekt?rü belirtir.

Standart bazlar tan?m? polinomlar ve matrisler gibi katsay?lar? i?eren di?er vekt?r uzaylar? i?in tan?mlanabilir. Her iki durumda da, standart baz biri hari? tüm katsay?lar 0 ve s?f?r olmayan 1 olacak ?ekilde uzay?n ??elerinden olu?ur. Polinomlar i?in, standart baz b?ylece tek terimlilerden (monomiallerden) olu?ur ve genel olarak tek terimli (monomial) baz olarak adland?r?l?r. ${\mathcal {M}}_{m\times n}$ matrisleri i?in, standart baz ?zellikle s?f?r olmayan giri?i 1 olan m×n-matrislerinden olu?ur. ?rne?in, 2×2 matrislerinin standart baz? 4 matristen olu?ur.

$\mathbf {e} _{11}={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}},\quad \mathbf {e} _{12}={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}},\quad \mathbf {e} _{21}={\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}},\quad \mathbf {e} _{22}={\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}.$

?zellikleri

Tan?ma g?re, standart baz ortogonal (dik) birim vekt?rlerinin dizisidir. Di?er bir deyi?le, s?ral? ve ortonormal bazd?r.

Ancak, s?ralanm?? bir ortonormal baz her zaman bir standart baz de?ildir. ?rne?in iki boyutlu bir standart baz?n 30 derecelik rotasyonunu temsil eden iki vekt?r, yani

$v_{1}=\left({{\sqrt {3}} \over 2},{1 \over 2}\right)\,$

$v_{2}=\left({1 \over 2},{-{\sqrt {3}} \over 2}\right)\,$

vekt?rleri de ortogonal vekt?rdür ancak kartezyen koordinat sisteminin eksenlerince hizal? de?ildir, yani bu vekt?rlerin baz?, standart baz?n tan?m?na uymuyor.

Genellemeler

Bir alan üzerinde n belirsizdeki polinomlar?n halkas? i?in de standart bir temel vard?r, yani monomlar.

Yukar?dakilerin tümü ailenin ?zel durumlar?d?r.

${(e_{i})}_{i\in I}=((\delta _{ij})_{j\in I})_{i\in I}$

$I$ herhangi bir set ve $\delta _{ij}$ Kroneck?i delta oldu?u yerde, i ≠ j her zaman s?f?ra e?ittir ve e?er i = j ise 1'e e?ittir. Bu aile, R modülünün (?zgür modül) kanonik bazd?r

$R^{(I)}$

bütün ailelerinin

$f=(f_{i})$

sonlu say?da indeks d???nda s?f?r olan, e?er 1'i R'deki birim olan 1_R, olarak yorumlarsak, I'dan halka R'ye kanonik bazd?r.

Di?er kullan?mlar?

Di?er 'standart' bazlar?n varl???, Hodge'un 1943'te Grassmannianlar üzerine yapt??? ?al??malardan ba?layarak lineer geometride bir ilgi konusuna d?nü?tü. Bu art?k standart tek terimli teori adl? temsil teorisinin bir par?as?d?r. Lie cebirinin evrensel saran cebirindeki standart baz fikri Poincaré–Birkhoff–Witt teoremi taraf?ndan ileri sürülmü?tür.

Gr?bner bazlar? da ayr?ca bazen standart baz olarak adland?r?l?r.

Fizikte, belirli bir ?klit uzay? i?in standart baz vekt?rleri bazen kartezyen koordinat sisteminin eksenlerinin tersine kar??l?k gelen vers?rler olarak da at?fta bulunulur.

Ayr?ca bak?n?z

• Kanonik birimler
• Vekt?r uzay? ?rnekleri § Genellenmi? koordinat uzay?

Kaynak?a

• Euclidean and non-Euclidean geometry: an analytical approach. Cambridge; New York: Cambridge University Press. 2000. ISBN 0-521-27635-7.  (page 198)
• Eberly, David H. (2003). Geometric tools for computer graphics. Amsterdam; Boston: Morgan Kaufmann Publishers. ISBN 1-55860-594-0.  (page 112)